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docs/tutorials/recommendation_system/DeepFM.md

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+DeepFM模型
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+## 模型简介
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+CTR预估是目前推荐系统的核心技术，其目标是预估用户点击推荐内容的概率。DeepFM模型包含FM和DNN两部分，FM模型可以抽取low-order（低阶）特征，DNN可以抽取high-order（高阶）特征。无需Wide&Deep模型人工特征工程。由于输入仅为原始特征，而且FM和DNN共享输入向量特征，DeepFM模型训练速度很快。
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+注解：Wide&Deep是一种融合浅层（wide）模型和深层（deep）模型进行联合训练的框架，综合利用浅层模型的记忆能力和深层模型的泛化能力，实现单模型对推荐系统准确性和扩展性的兼顾。
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+### 1）DeepFM模型
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+为了同时利用low-order和high-order特征，DeepFM包含FM和DNN两部分，两部分共享输入特征。对于特征i，标量wi是其1阶特征的权重，该特征和其他特征的交互影响用隐向量Vi来表示。Vi输入到FM模型获得特征的2阶表示，输入到DNN模型得到high-order高阶特征。
+
+$$
+\hat{y} = sigmoid(y_{FM} + y_{DNN})
+$$
+
+DeepFM模型结构如下图所示，完成对稀疏特征的嵌入后，由FM层和DNN层共享输入向量，经前向反馈后输出。
+
+![](https://ai-studio-static-online.cdn.bcebos.com/8654648d844b4233b3a05e918dedc9b777cf786af2ba49af9a92fc00cd050ef3)
+
+### 2）FM
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+FM（Factorization Machines，因子分解机）最早由Steffen Rendle于2010年在ICDM上提出，它是一种通用的预测方法，在即使数据非常稀疏的情况下，依然能估计出可靠的参数进行预测。与传统的简单线性模型不同的是，因子分解机考虑了特征间的交叉，对所有嵌套变量交互进行建模（类似于SVM中的核函数），因此在推荐系统和计算广告领域关注的点击率CTR（click-through rate）和转化率CVR（conversion rate）两项指标上有着良好的表现。
+
+FM模型不单可以建模1阶特征，还可以通过隐向量点积的方法高效的获得2阶特征表示，即使交叉特征在数据集中非常稀疏甚至是从来没出现过。这也是FM的优势所在。
+$$
+y_{FM}= <w,x> + \sum_{j_1=1}^{d}\sum_{j_2=j_1+1}^{d}<V_i,V_j>x_{j_1}\cdot x_{j_2}
+$$
+
+单独的FM层结构如下图所示：
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+![](https://ai-studio-static-online.cdn.bcebos.com/bda8da10940b43ada3337c03332fe06ad1cd95f7780243888050023be33fc88c)
+
+### 3）DNN
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+该部分和Wide&Deep模型类似，是简单的前馈网络。在输入特征部分，由于原始特征向量多是高纬度,高度稀疏，连续和类别混合的分域特征，因此将原始的稀疏表示特征映射为稠密的特征向量。
+
+假设子网络的输出层为：
+$$
+a^{(0)}=[e1,e2,e3,...en]
+$$
+DNN网络第l层表示为：
+$$
+a^{(l+1)}=\sigma{（W^{(l)}a^{(l)}+b^{(l)}）}
+$$
+再假设有H个隐藏层，DNN部分的预测输出可表示为：
+$$
+y_{DNN}= \sigma{(W^{|H|+1}\cdot a^H + b^{|H|+1})}
+$$
+DNN深度神经网络层结构如下图所示：
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+![](https://ai-studio-static-online.cdn.bcebos.com/df8159e1d56646fe868e8a3ed71c6a46f03c716ad1d74f3fae88800231e2f6d8)
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+### 4）Loss及Auc计算
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+DeepFM模型的损失函数选择Binary_Cross_Entropy（二值交叉熵）函数
+$$
+H_p(q)=-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Ny_i\cdot log(p(y_i))+(1-y_i) \cdot log(1-p(y_i))
+$$
+Auc是Area Under Curve的首字母缩写，这里的Curve指的就是ROC曲线，AUC就是ROC曲线下面的面积,作为模型评价指标，他可以用来评价二分类模型。其中，ROC曲线全称为受试者工作特征曲线 （receiver operating characteristic curve），它是根据一系列不同的二分类方式（分界值或决定阈），以真阳性率（敏感性）为纵坐标，假阳性率（1-特异性）为横坐标绘制的曲线。
+
+可使用paddle.metric.Auc()进行调用。具体计算过程如下：
+
+* 预测的结果将FM的一阶项部分，二阶项部分以及dnn部分相加，再通过激活函数sigmoid给出，为了得到每条样本分属于正负样本的概率，我们将预测结果和1-predict合并起来得到predict_2d，以便接下来计算auc。
+* 每条样本的损失为负对数损失值，label的数据类型将转化为float输入。
+* 该batch的损失avg_cost是各条样本的损失之和
+* 我们同时还会计算预测的auc指标。
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